Djédjé, si ton calorstat ne s'ouvre pas et reste en position fermée (ou presque), l'eau ne circule pas ou peu dans le radiateur, d'où la surchauffe...

Quels sont les symptômes que tu as eu juste avant la panne ? Pas de bruits, de baisse/montée de régime, vibrations suspectes ?

Il me semble probable que la défaillance de la transmission ait demandé un surplus au moteur, ceci ajouté à une température extérieure probablement élevée (vive le printemps !) et au calostat HS aient provoqué la surchauffe.

Regarde surtout le joint de culasse, il ne doit pas y avoir eu de fuite, et l'huile ne doit pas avoir été contaminée par l'eau (=mayonnaise infâme).
Es-tu sur de ne pas avoir un début de serrage ? Sans la bougie, tu dois pouvoir entraîner le vilo à la main sans aucun effort, ni grattements.

Ce qui m'inquiète (ou étonne) le plus, c'est que tu dis que le vario est complètement désolidarisée du vilo, mais que selon toi le vilo (et ses cannelures - ou est-ce une clavette ?) est intact.
C'est quand même bien fait si en cas de blocage de transmission la poulie explose et le vilo n'a rien ! Ca c'est de la RDM appliquée !

Pour moi c'est la même cause que pingoo: galet qui fout le camp et nique la transmission. Sauf qu'en plus tu avais un défaut du calorstat, et que du coup ton moteur a peut-être pris un pet...
Si la poulie était déserrée, c'est soit du à la rupture, soit la rupture qui est due à un déserrage (mauvais couple de serrage lors du dernier montage ?).

Si le moteur est intact, tu devrais t'en tirer à bon compte: vario, galets, courroie, calorstat...

Tiens-nous au courant, et bon courage !